箱Sと箱Tからカードを取り出した際のXの確率分布の求め方

この記事では、数学の問題について、箱Sと箱Tからカードを取り出す際に得られる和Xの確率分布を求める方法を解説します。問題では、箱Sと箱Tにそれぞれ異なる枚数のカードが入っており、取り出すカードの和Xの確率を求めることが求められています。

1. 箱Sと箱Tのカードの設定

箱Sには、1と書かれたカードが3枚、0と書かれたカードが2枚の計5枚のカードが入っています。箱Tには、1と書かれたカードがa枚、0と書かれたカードが(4 – a)枚の計4枚のカードが入っており、aは1以上3以下の整数です。

この問題では、箱Sから同時に2枚のカードを取り出し、そのカードに書かれた数の和Xを求めます。Xは0, 1, 2のいずれかの値を取ります。

まず、箱Sから2枚のカードを取り出す場合、可能なカードの組み合わせは次の3通りです。

次に、それぞれの組み合わせの確率を求めます。箱Sからカードを2枚取り出す場合、組み合わせの数はC(5, 2) = 10通りです。これに基づき、それぞれのXの値に対応する確率を求めます。

各組み合わせについて確率を計算すると、次のようになります。

この結果、Xの確率分布は次のようになります。

箱Sからカードを2枚取り出した際の和Xの確率分布は、P(X = 2) = 3/10、P(X = 1) = 4/10、P(X = 0) = 3/10です。この問題では、カードの組み合わせを確認し、確率を計算することで解を得ることができました。

この方法を用いれば、他の同様の問題にも応用が可能です。