中学3年生の数学の問題で、(2x-1)(2x-1) のような式の展開方法がわからなくなった場合、どのように解くかを詳しく解説します。今回は、この問題の解法について、わかりやすく説明します。
問題の整理
与えられた式は (2x-1)(2x-1) です。この問題は、2つの二項式を掛け算する形の問題です。まず、この式がどのように展開されるかを理解しましょう。
式 (2x-1)(2x-1) は、同じ二項式が掛け算されている形です。このような場合、二項定理を使って展開することができます。
展開の方法
二項式の掛け算を展開する方法を説明します。式 (a-b)(a-b) の展開を考えた場合、以下のように計算できます。
(a-b)(a-b) = a² – 2ab + b²
この法則を (2x-1)(2x-1) に適用します。a = 2x, b = 1 として展開すると、次のようになります。
(2x-1)(2x-1) = (2x)² – 2(2x)(1) + 1²
実際の計算
具体的に計算してみましょう。
- (2x)² = 4x²
- -2(2x)(1) = -4x
- 1² = 1
したがって、(2x-1)(2x-1) の展開結果は以下のようになります。
4x² – 4x + 1
まとめ
問題 (2x-1)(2x-1) の解法は、二項定理を使って展開することで簡単に解けます。この式を展開すると、4x² – 4x + 1 という結果になります。数学の問題を解く際には、二項定理をしっかり覚えておくと便利です。
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