商品購入で全種類のおもちゃを集める確率の計算方法

商品をひとつ購入するとおまけにおもちゃがひとつついてくるというキャンペーンにおいて、おもちゃは4種類あります。この状況で、商品を4つ買ったときに全種類のおもちゃが揃う確率を計算する方法について解説します。

問題の整理

まず、問題を整理してみましょう。おもちゃは4種類あり、1回の商品購入でおもちゃが1つもらえます。商品を4つ購入することで、4つのおもちゃを手に入れることになりますが、この4つが必ず全種類揃うとは限りません。

おもちゃが4種類であるため、どのような購入の順番でおもちゃがもらえるかによって、全種類が揃うかどうかが決まります。

確率の考え方

この問題を解くためには、順列や組み合わせを使って計算する必要があります。おもちゃの種類が4つで、それぞれのおもちゃがランダムに配られると仮定すると、最終的に全種類が揃う確率は、「重複組み合わせ」の概念に基づいています。

商品を4つ購入した場合、4回目に全種類のおもちゃが揃う確率を求めることができます。最初に3種類のおもちゃを揃えることができ、4回目で残り1種類をゲットすることになります。

具体的な確率の計算方法

この確率を求めるためには、まず「最初に3種類のおもちゃを手に入れる確率」を計算し、次に4回目で残り1種類を手に入れる確率を求めます。

例えば、最初の3回で異なるおもちゃを引く確率は、順番におもちゃを引いていく確率を計算し、4回目で残りの1種類を引く確率を加算します。この方法で最終的な確率を求めることができます。

確率の実例

4回で全種類を揃える場合の確率は、計算式に基づいて求めることができます。具体的な数値を計算すると、一定の確率で全種類が揃う組み合わせが存在します。

この確率を計算するために、1回目から3回目の購入で異なるおもちゃを引く確率、4回目に残りのおもちゃを引く確率を組み合わせて求めます。計算結果に基づいて、全種類が揃う確率を求めることができます。

まとめ

商品を4つ買っておもちゃが全種類集まる確率は、順番や組み合わせの計算を用いて求めることができます。最初に3種類のおもちゃを揃える確率、そして4回目で残りの1種類を引く確率を組み合わせて、最終的な確率を計算することが可能です。