A.B戦で3勝先取の勝負の分かれ方は何通りか？勝敗の組み合わせを解説

A.Bの試合において、先に3勝したほうが勝ちというルールの下で、最初の試合でAが勝った場合、優勝が決定するまでの勝負の分かれ方は何通りあるのでしょうか？この記事では、その勝負の組み合わせを詳しく解説します。

問題設定の確認

最初にAが勝ったという前提で、AとBの試合は引き分けなしで進行します。試合は、どちらかが先に3勝するまで続けられます。Aが最初に勝っているため、Aが3勝するまでにBがどのような試合結果を残すかによって、最終的な勝敗が決まります。

これを数学的に考えると、Aが3勝した時点で試合が終了するため、Bが2勝することが条件です。

最初にAが1勝しているため、残りの試合でAは2勝する必要があります。Bは2勝しなければならず、Aが勝つ試合の数は2、Bが勝つ試合の数は2です。

この場合、勝敗の順番はAの2勝とBの2勝で構成され、最終的にAが3勝した段階で試合が終了します。Aが3勝するまでの試合の組み合わせを求めるためには、Aの勝ちとBの勝ちがどの順番で進行するかを数える必要があります。

Aが3勝するまでに、Bが2勝するという条件を満たす勝敗の組み合わせをすべて列挙します。

このように、AとBの勝ちの順番によって、試合結果の組み合わせは4通りになります。

最初の試合でAが勝ち、その後Aが先に3勝するまでに、Bが2勝するという条件の下で、勝敗の組み合わせは4通り存在します。このように、試合の進行に伴い、どの順番で勝敗が決まるかを数えることで、組み合わせを計算することができます。