方程式x(x-1)(x-3)=3!を解く方法を解説します。ここでは、3!（3の階乗）がどのように展開されるか、そして方程式を解く手順を一つ一つ説明していきます。
方程式の整理
まず、与えられた方程式はx(x-1)(x-3)=3!です。3!は、3の階乗を意味し、3! = 3 × 2 × 1 = 6となります。したがって、方程式は次のように書き換えられます。
x(x-1)(x-3) = 6
式を展開する
次に、左辺の式を展開します。まず、x(x-1)を展開します。
x(x-1) = x^2 – x
その後、得られた式に(x-3)を掛けます。
(x^2 – x)(x-3) = x^3 – 3x^2 – x^2 + 3x = x^3 – 4x^2 + 3x
新しい方程式を作る
展開した式を使って、新しい方程式を作ります。これで、方程式は次のようになります。
x^3 – 4x^2 + 3x = 6
この式は、xの3次方程式です。
方程式を整理する
方程式を整理して、右辺の6を左辺に移行します。
x^3 – 4x^2 + 3x – 6 = 0
これが最終的な方程式です。
解の求め方
この方程式は、解析的に解くことができますが、まずは試しに簡単な整数値を代入してみましょう。x = 1を代入してみます。
1^3 – 4(1)^2 + 3(1) – 6 = 1 – 4 + 3 – 6 = -6
次にx = 2を代入します。
2^3 – 4(2)^2 + 3(2) – 6 = 8 – 16 + 6 – 6 = -8
次にx = 3を代入します。
3^3 – 4(3)^2 + 3(3) – 6 = 27 – 36 + 9 – 6 = -6
試行錯誤を繰り返して、より詳細な方法で解を求めていきます。
まとめ
方程式x(x-1)(x-3)=3!の解法では、まず式を展開して整理し、その後解のアプローチを検討します。これにより、最終的な解を得ることができます。解法の過程を理解することで、類似の問題にも対応できるようになります。
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