∫{(ax+1/2bx^2)g/a+bx}•dxの積分の仕方：ステップバイステップガイド

積分を行う際、式が複雑になると解き方がわからなくなることがあります。「∫{(ax+1/2bx^2)g/a+bx}•dx」の積分を求める問題は、式の整理と変数の置き換えを駆使して解く必要があります。この記事では、この積分を解くためのステップを詳しく解説します。

問題の式を確認する

最初に与えられた式は、∫{(ax + 1/2bx^2)g/a + bx}•dxです。この式を積分するには、まず数式を整理して、適切な方法を選択します。まず、分子の部分を分けて考え、積分しやすくします。

式の整理では、分数や多項式の形にすることで、積分の手順が明確になります。積分の方法には直接積分する方法と、置換積分を使う方法があります。

まず、式を分解して整理します。式の中で、ax、1/2bx^2、g/a、bxが含まれていますが、まずは括弧内を整理します。次に、g/aの定数項を外に出すことができます。

これにより、式は次のように書き換えられます：
∫{(ax + 1/2bx^2)g/a + bx}•dx = g/a * ∫{ax + 1/2bx^2 + bx}•dx

式を整理した後、次に積分を行います。ax、1/2bx^2、bxはそれぞれ積分できる項なので、個別に積分を行い、最終的な答えを求めます。積分の基本的なルールを使うと、次のように計算できます。

∫(ax)dx = (a/2)x^2
∫(bx^2)dx = (b/3)x^3
∫(bx)dx = (b/2)x^2

上記の積分を実行した結果、最終的に得られる式は次のようになります。

g/a * [ (a/2)x^2 + (b/3)x^3 + (b/2)x^2 ] + C

ここで、Cは積分定数です。積分の結果は、このように整理され、問題に対する答えが得られます。

「∫{(ax+1/2bx^2)g/a+bx}•dx」の積分を解くためには、まず式を整理し、積分を個別に解いていくことが大切です。数式を分解して順番に積分することで、複雑な式でも計算しやすくなります。

また、積分を解く際に必要な積分公式や変数の置き換えを使うことで、効率的に答えを導き出すことができます。基本的な積分のルールを理解し、問題に応じたアプローチを選択することが成功の鍵です。