なぜ2a＋3bは一次式なのか？その理由と理解を深めるための解説

「2a＋3b」という式は一次式（一次方程式）と呼ばれる式ですが、なぜこの式が一次式とされるのか、よくわからないこともあるかもしれません。この記事では、一次式の定義とともに、この式がなぜ一次式と呼ばれるのかをわかりやすく解説します。

一次式とは？その基本的な定義

一次式とは、変数が1次の項だけで構成されている式のことです。簡単に言えば、式に含まれる変数が1回しか掛け算されていない、つまり変数の指数が1である式を指します。

例えば、2x＋3や4y－5、またはa＋bなどが一次式です。これらの式では、変数の指数が1です。もし変数の指数が2やそれ以上であれば、それは2次式や3次式など、別の分類に入ります。

「2a＋3b」という式は、aとbという変数が含まれていますが、どちらの変数も指数が1です。すなわち、aとbの各項はa^1とb^1であり、どちらも1回しか掛け算されていません。したがって、これは一次式に該当します。

また、この式において2と3は定数であり、変数aとbに掛け算されている係数です。このように、変数の指数が1であり、加減算が行われている式は一次式と呼ばれます。

一次式の特徴は、変数の最高指数が1であることです。これに対して、2次式は変数が2乗（例えばx^2）で表される式です。一次式では、変数の最も高い指数が常に1であるため、式が直線的な性質を持ちます。

例えば、一次方程式であれば、そのグラフは常に直線を描きます。一方、2次式や3次式では、グラフは曲線になります。これが一次式と他の式の最も大きな違いです。

一次式は実生活でも非常に役立つ概念です。例えば、売上計算や物価の変動など、直線的な関係がある場合に一次式を使います。

例えば、「商品の価格が1個500円で、5個購入した場合、合計金額は？」という問題では、5×500という計算が一次式の応用です。このように、一次式は日常的な計算にもよく登場します。

「2a＋3b」のような式は、変数の指数が1であるため一次式に分類されます。一次式は変数が1回しか掛け算されておらず、直線的な関係を示す式です。

一次式を理解することは、数学の基本をしっかりと理解するために重要です。一次式を使った問題を解くことで、日常生活でも役立つ計算スキルを身につけることができます。