中学1年生の数学の問題で、「マイナス68以上70以下の全ての整数の和を求めなさい」という問題があります。これは、範囲内の整数を全て足し合わせるという問題です。この問題を解くための方法をわかりやすく解説します。
1. 問題の理解
問題は、−68 から 70 までの範囲に含まれる整数全ての和を求めるというものです。この範囲には、−68, −67, …, 0, 1, …, 69, 70 のように、多くの整数が含まれます。
まずは、範囲を整理してみましょう。−68から70までの整数は、−68, −67, …, −1, 0, 1, …, 69, 70 です。
2. 数字のペアを作る
このような整数の和を求める方法として、対になる数字を使って計算するのが効果的です。例えば、−68 と 68、−67 と 67 のように、範囲内の負の整数と正の整数をペアにすると、簡単に計算できる場合が多いです。
このペアを使うと、例えば、−68 + 68 = 0、−67 + 67 = 0 のように、ペアごとの和はすべて 0 になります。
3. 残りの計算
次に残るのは 0 から 70 の整数です。この範囲は、0 から 70 までの整数全てを足すことに相当します。
0 から 70 までの整数の和を求める方法は、連続する整数の和を求める公式を使います。それは、n × (最初の数 + 最後の数) ÷ 2 という公式です。ここで、n は数字の個数、最初の数は 0、最後の数は 70 です。
4. 公式を使って計算
この場合、0 から 70 までの整数の個数は 71 個です。したがって、公式に代入して計算します。
71 × (0 + 70) ÷ 2 = 71 × 70 ÷ 2 = 2495
したがって、0 から 70 までの和は 2495 です。
5. 最終的な答え
−68 から 70 までの整数をすべて足すと、ペアの部分で 0 が出て、残りは 2495 となります。したがって、最終的な答えは 2495 です。
まとめ
この問題を解くポイントは、負の数と正の数をペアにして 0 にし、残りの数字の和を公式で計算することです。この方法を使えば、長い計算もスムーズに解けます。
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