5種類のガチャを8回引いて狙いのフィギュアが1回も出ない確率の求め方

ガチャガチャで全5種類のフィギュアが同じ確率で出る場合、狙った1種類が何回引いても出ない確率は、確率の基本的な考え方を使って求めることができます。

この記事では、なぜ「(4/5)^8」で計算できるのか、具体的な計算方法や考え方について、確率の基礎からわかりやすく解説します。

ガチャで狙ったフィギュアが出ない確率を考える

今回の条件では、5種類のフィギュアがあり、それぞれが同じ確率で出ると考えます。そのため、1回のガチャで狙ったフィギュアが出る確率は1/5です。

反対に、狙ったフィギュアが出ない確率は、残り4種類が出る確率なので4/5になります。

つまり、1回だけガチャを回した場合に目的のフィギュアが出ない確率は「4/5」と表せます。

同じ条件のガチャを8回引き、そのすべてで狙ったフィギュアが出ない場合を考えます。

1回目で出ない確率は4/5、2回目も出ない確率は4/5です。これが8回続くため、それぞれの確率を掛け合わせます。

したがって、求める確率は(4/5)×(4/5)×(4/5)×(4/5)×(4/5)×(4/5)×(4/5)×(4/5)となり、まとめると(4/5)^8になります。

(4/5)^8を計算すると、約0.1678になります。

これは百分率にすると約16.8％です。つまり、8回引いて狙ったフィギュアが1回も出ない確率は、およそ6回に1回程度あります。

「8回も引いたのに出ない」と感じるかもしれませんが、実際にはそれほど珍しい出来事ではありません。

「少なくとも1回は狙ったフィギュアが出る確率」を求めたい場合は、反対の確率を利用します。

狙ったフィギュアが1回も出ない確率が(4/5)^8なので、1回以上出る確率は1-(4/5)^8になります。

計算すると約0.8322、つまり約83.2％です。8回引けば、多くの場合は1回以上狙いのフィギュアが出る計算になります。

今回使った考え方は「余事象」という確率の基本的な方法です。直接求めるのが難しい場合、反対の出来事を考えることで簡単に計算できます。

例えば、「10回コインを投げて1回も表が出ない確率」や、「抽選を何回受けても当選しない確率」なども同じ考え方で求められます。

ガチャの場合も、「狙いが出る確率」を何回も計算するより、「一度も出ない確率」を求めて最後に1から引く方法が便利です。

5種類のフィギュアが均等な確率で出るガチャを8回引き、狙った1種類が一度も出ない確率は(4/5)^8で求められます。

計算結果は約16.8％であり、「8回引けば必ず出る」というほど低い確率ではありません。

確率の問題では、目的の結果を直接考えるだけでなく、「起こらない確率」を利用する余事象の考え方を使うと、複雑な問題でも簡単に解けるようになります。