順列に関する問題では、特定の条件を満たす場合の並べ方を計算することが求められます。この記事では、「男子2人と女子4人が1列に並ぶとき、女子が端に並ぶ場合は何通りあるか？」という問題を解く方法を詳しく解説します。
問題の整理
まずは問題の状況を整理しましょう。男子が2人、女子が4人いる場合、1列に並べる方法を考えます。しかし、今回は「女子が端に並ぶ」という条件が加わっています。この条件を考慮した並べ方の数を求めることが目的です。
女子が端に並ぶとは、並べられる6つの位置のうち、両端の2つの位置に女子が座るということです。したがって、まずその端に女子が座るパターンを考えます。
女子の並べ方
女子が端に並ぶ場合、女子は端に座るために2つの場所に並ぶことができます。女子が端に並ぶ順番を考えると、女子の並べ方は次のように計算できます。
端の2つの位置に女子を並べる方法は、4人の女子の中から2人を選んで並べる方法です。この場合、順番も重要なので、順列を使います。
女子の並べ方は、4人の女子の中から2人を選び、その順番を決めるので、4P2 = 4 × 3 = 12通りとなります。
男子の並べ方
次に、男子の並べ方について考えます。女子が端に並んだ後、残りの4つの場所に男子2人を並べます。
男子2人を並べる方法は、残りの4つの場所から2つを選んで並べる方法です。これも順列を使って計算します。
男子の並べ方は、4つの場所から2つを選ぶので、4P2 = 4 × 3 = 12通りとなります。
全体の並べ方の通り数
女子が端に並ぶ場合の並べ方の通り数は、女子の並べ方と男子の並べ方を掛け合わせた数になります。したがって、全体の並べ方は次のように計算できます。
女子の並べ方 × 男子の並べ方 = 12 × 12 = 144通り
まとめ
女子が端に並ぶ場合の男子2人と女子4人の並べ方は、144通りとなります。順列を使って女子が端に並ぶ方法と、残りの位置に男子を並べる方法をそれぞれ求め、その結果を掛け合わせることで解答が得られました。順列を用いた並べ方の問題では、条件に合わせて計算方法を整理することが重要です。
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