因数分解のたすき掛け法を使って3a²+22a+24を解く方法

因数分解を解く際に、たすき掛けの方法を理解することが重要です。この記事では、式3a² + 22a + 24をたすき掛けを使って因数分解する方法について解説します。特に、どうして22aになるのかを分かりやすく説明します。

たすき掛け法とは？

たすき掛け法は、二項式の積を展開して元の式を因数分解する方法です。この方法では、x² + (p + q)x + pq の形を利用して因数分解を行います。

式3a² + 22a + 24を因数分解するためには、まず「aの係数（22）」と「定数項（24）」に注目します。たすき掛け法では、これらの数字に合う数を見つけます。

式3a² + 22a + 24を因数分解するために、まずa²の係数（3）と定数項（24）に注目します。

次に、22aを作り出す2つの数を探します。この数は、aの係数（3）と掛け合わせると24に近い数、そして足し合わせると22になるものです。

その数は、「6」と「4」になります。なぜなら、6 × 4 = 24であり、6 + 4 = 10ではなく、6と12に合うように調整したのです。

そのため、式3a² + 22a + 24は次のように因数分解できます。

(3a + 4)(a + 6)

ここで重要なのは、展開した際にどうして22aが出るかという点です。たすき掛けの方法では、(3a + 4)(a + 6)を展開します。

展開すると、まず3a × a = 3a²、次に3a × 6 = 18a、さらに4 × a = 4a、そして4 × 6 = 24となります。

これらをまとめると、3a² + 18a + 4a + 24となり、18a + 4a = 22aとなります。これが最初の式3a² + 22a + 24の真ん中の項です。

たすき掛け法を使うことで、式3a² + 22a + 24を因数分解することができました。22aは、3aとa、4と6の掛け算と足し算の結果として出てきます。因数分解の基本的な考え方をしっかり理解することで、他の類似の問題にも対応できるようになります。