2桁の自然数と、その数字を入れ替えた数を使う数学の問題は、中学校数学でよく出題される代表的な文章問題です。文字が使われているため難しく感じることがありますが、十の位と一の位の意味を理解すれば簡単に解くことができます。この記事では、a＝15の場合に5a＋4bの値を求める考え方を、途中式を省略せずに分かりやすく解説します。
2桁の数字がどのように作られているかを理解する
まず大切なのは、2桁の自然数がどのような仕組みでできているかを理解することです。例えば15という数字は、十の位が1、一の位が5になっています。
数字の位置にはそれぞれ意味があります。十の位の数字は10倍され、一の位の数字はそのままの大きさになります。
つまり15は「十の位の1」と「一の位の5」を合わせたもので、数学的には「1×10＋5」と表すことができます。
a＝15のとき、入れ替えた数字bを求める
問題では、bを「aの十の位の数字と一の位の数字を入れ替えた2桁の整数」としています。
a＝15の場合、十の位は1、一の位は5です。この2つを入れ替えると、十の位が5、一の位が1になるため、bは51になります。
したがって、この問題では以下のようになります。
a＝15
b＝51
5a＋4bにそれぞれの値を代入する
bの値が分かったら、あとは式に代入するだけです。
求める式は「5a＋4b」なので、a＝15、b＝51を代入します。
5a＋4b＝5×15＋4×51
それぞれ計算すると、5×15は75、4×51は204になります。
したがって、75＋204＝279となります。
答えは279です。
なぜ十の位と一の位を入れ替えるだけで別の数字になるのか
数字は並び方によって価値が変わります。例えば15と51は同じ数字の組み合わせですが、位置が変わることで大きさが変わります。
15の場合は「1が10個分」と「5が1個分」で、10＋5＝15です。一方51の場合は「5が10個分」と「1が1個分」なので、50＋1＝51になります。
このように、数字そのものだけではなく、どの場所に置かれているかが重要になります。
このタイプの問題を解くときのポイント
2桁の数の入れ替え問題では、まず元の数字を具体的に確認することが大切です。文字が出てきても、実際の数字に置き換えれば難しくありません。
今回のような問題では、以下の順番で考えると解きやすくなります。
- ① aの十の位と一の位を確認する
- ② 数字を入れ替えてbを求める
- ③ 求めたaとbを式に代入する
- ④ 計算する
例えばa＝24なら、bは42になります。このように具体的な数字で練習すると、文字を使った問題にも対応できるようになります。
まとめ｜数字の位置の意味を理解すれば解ける問題
今回の問題は、難しい計算をする問題ではなく、2桁の数字の仕組みを理解できているかを確認する問題です。
a＝15では、十の位と一の位を入れ替えてb＝51となり、5a＋4bは5×15＋4×51＝279と求められます。
2桁の数の問題では、数字の位置に注目することが解答への近道です。十の位は10倍、一の位はそのままという基本を押さえることで、同じ形式の問題もスムーズに解けるようになります。
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