a + b = 3のとき、a² + 3b = b² + 3aが成り立つ証明方法

この問題は、与えられた式が成り立つかどうかを証明するものです。まず、a + b = 3という条件が与えられています。これを使って、a² + 3b = b² + 3aが成り立つかを確かめましょう。

1. 与えられた条件を式に代入する

まずは、a + b = 3の式を使って、aとbの関係を式に代入していきます。a + b = 3という条件から、a = 3 – bという式を得ることができます。この式を使って、問題の式に代入してみましょう。

a² + 3b = b² + 3aの両辺を展開していきます。まず、a = 3 – bを代入すると、式は次のようになります。

(3 – b)² + 3b = b² + 3(3 – b)

次に、(3 – b)²と3(3 – b)を展開します。

(3 – b)² = 9 – 6b + b²、3(3 – b) = 9 – 3b となります。

式を整理すると、次のようになります。

9 – 6b + b² + 3b = b² + 9 – 3b

ここで、b²と9は両辺で消えるので、残るのは。

– 6b + 3b = – 3b

これで両辺が一致することがわかります。

以上のように、与えられた条件a + b = 3を使って、a² + 3b = b² + 3aが成り立つことが証明できました。

この問題では、a + b = 3という式を使って、式を展開し整理することで、a² + 3b = b² + 3aが成り立つことを証明しました。このような問題では、まず与えられた条件を式に代入して、式を整理していくことが重要です。