-2x² + 4x - 4の平方完成のやり方解説

この式「-2x² + 4x – 4」の平方完成の方法について解説します。平方完成は、2次方程式をより扱いやすくするために用いられる手法で、今回はその具体的なステップを紹介します。

1. 最初に式を整理する

与えられた式は「-2x² + 4x – 4」です。平方完成を行うためには、x²の係数が1である必要があります。そこで、まずはx²の係数を1にするために式全体を-2で割ります。

式を-2で割ると、以下のようになります。

-2(x² – 2x + 2)

ここで、x²の前の係数が1になるように式を調整しました。

次に、x² – 2xを完全な平方に変換します。平方完成の手順は、x²の係数の半分を二乗して加えることです。-2xの係数は-2なので、その半分は-1、-1の二乗は1です。

この1を式に加えますが、式全体が-2倍されているため、1を加えると-2倍になってしまいます。そこで、1を加えると同時に、式全体に-2を掛けて調整します。

式は次のように変形されます。

-2((x – 1)² – 1 + 2)

最終的に、この式を簡単にすると、

-2(x – 1)² + 2

となり、これが平方完成された式です。

平方完成を使って式「-2x² + 4x – 4」を変形すると、「-2(x – 1)² + 2」になります。このように、平方完成は式を簡単にし、解析を行いやすくします。この方法を他の式にも適用してみてください。