式 a²b + ab² + a²c + ac² + abc [a] の解き方

数学の式に関する質問で、式 a²b + ab² + a²c + ac² + abc [a] の解き方を求められることがあります。この式は多項式で、因数分解や展開の技法を使って解くことができます。この記事では、この式を解くためのステップと方法を解説します。

式の理解と分解

まず、与えられた式 a²b + ab² + a²c + ac² + abc を見てみましょう。この式は、変数 a, b, c を含む項が含まれています。それぞれの項を観察して、共通の因子を見つけ出すことが重要です。

この式では、a が全ての項に含まれているため、a を共通因子としてくくり出せます。

共通因子をくくり出す

式 a²b + ab² + a²c + ac² + abc では、a が各項に含まれていますので、a を共通因子としてくくり出すことができます。

これにより、式は次のように変形されます。

a (ab + b² + ac + c² + bc)

このように、a を外に出すことで、残りの部分を簡単に扱える形にしました。

残りの部分を整理する

次に、括弧内の式 ab + b² + ac + c² + bc を整理します。この式は、b と c に関する項が含まれており、さらに因数分解の余地がないため、計算に進む前にこの形のままで残しておきます。

式は次のように整理されます。

a (ab + b² + ac + c² + bc)

この状態で、式の中でどのような計算を行うかを決定することができます。

最終的な結果と式の簡略化

式を簡略化するために、b と c の項をさらに展開や変形する方法が考えられます。しかし、元の式はすでに多項式として十分に整理されているため、この形でも問題なく使用できます。

式の結果としては、最終的に以下の形になります。

a (ab + b² + ac + c² + bc)

まとめ

この式 a²b + ab² + a²c + ac² + abc の解き方は、まず共通因子 a をくくり出し、残りの部分を整理して簡略化することにあります。最終的に式は a (ab + b² + ac + c² + bc) という形になります。この手法は、因数分解の基本的なアプローチを理解するのに役立ちます。