二次関数y = -x² - 1の頂点の求め方: 正しい頂点座標はどこか

二次関数の頂点を求める方法について理解することは、関数の形状を分析するために非常に重要です。ここでは、関数y = -x² – 1の頂点を求める方法を解説し、実際にその座標が(0, -1)であることを確認します。

二次関数の一般形と頂点

二次関数は通常、y = ax² + bx + cという形で表されます。ここで、a, b, cは定数です。この関数のグラフは放物線を描き、その頂点は放物線の最上点または最下点にあたります。

二次関数の頂点のx座標は、式x = -b / 2aを使って求めることができます。これにより、放物線の最も重要なポイントを計算することができます。

与えられた関数y = -x² – 1を見てみましょう。この関数は、標準形y = ax² + bx + cにおいて、a = -1, b = 0, c = -1となります。

まず、頂点のx座標を求めるために、x = -b / 2aを使用します。ここでb = 0, a = -1なので、x = -0 / (2 * -1) = 0となります。したがって、頂点のx座標は0です。

次に、x = 0のときのy座標を求めます。y = -x² – 1にx = 0を代入すると、y = -(0)² – 1 = -1となります。

したがって、頂点の座標は(0, -1)です。この結果により、質問にある頂点が正しいことが確認できます。

頂点(0, -1)は、この放物線の最上点にあたります。なぜなら、a = -1のため、グラフは下に開いており、x = 0の位置が最も高い点となります。

このグラフの特徴として、x軸に対して対称であり、y = -1が最大値であることがわかります。頂点は、グラフを描く際の重要な指標となります。

二次関数y = -x² – 1の頂点を求める方法を確認しました。頂点のx座標はx = 0にあり、y座標はy = -1です。したがって、頂点は(0, -1)であることが確定します。頂点の計算は、関数のグラフを理解する上で非常に重要なステップです。