定価の求め方で掛け算を使う理由とは？利益率20％の意味をわかりやすく解説

商品の価格計算では「定価＝原価＋利益」と習うことがあります。しかし、問題によっては定価を求めるときに掛け算を使うため、なぜ足し算ではなく割合をかけるのか疑問に感じる人も多いでしょう。この記事では、利益率を使った定価の求め方と、0.2などの数字が何を表しているのかをわかりやすく解説します。

定価・原価・利益の基本的な関係

まず、商品の価格には「原価」「利益」「定価」という3つの要素があります。

原価とは商品を作ったり仕入れたりするためにかかった金額です。利益とは、商品を販売したときに得られるもうけの部分です。そして定価は、お店が商品を販売するときにつける価格のことです。

基本的な関係は「定価＝原価＋利益」です。この考え方自体は間違っていません。

掛け算を使う理由は、利益が「金額」ではなく「割合」で表されている場合があるからです。

例えば「原価に対して20％の利益をつける」という場合、利益の金額は決まっていません。原価によって変化します。

原価を1000円とすると、利益20％は1000円の20％なので、1000×0.2＝200円になります。この場合、利益は200円、定価は1000円＋200円＝1200円です。

問題に出てくる0.2は、利益そのものではありません。これは「20％」を小数で表したものです。

割合を計算するときは、パーセントを小数に変換します。20％は20÷100なので0.2になります。

つまり、原価×0.2をすると「原価の20％分の利益」が求められます。0.2は利益額ではなく、利益を計算するための割合です。

例えば「原価800円の商品に、原価の20％の利益を加えて定価を決める」という問題を考えます。

まず利益を求めます。800×0.2＝160なので、利益は160円です。

次に定価を求めます。800＋160＝960円となり、定価は960円です。

この計算をまとめると、定価＝原価＋原価×利益率になります。つまり、定価＝原価×(1＋利益率)と考えることもできます。

「20％利益を上乗せする」という表現は、原価に100％分の金額を加えて、さらに20％分を足すという意味です。

そのため、定価は原価の100％＋20％＝120％になります。120％を小数で表すと1.2なので、原価×1.2で定価を求めることができます。

例えば原価500円なら、500×1.2＝600円となります。利益は100円で、原価の20％になっています。

足し算で求める方法と掛け算で求める方法は、別の考え方ではありません。掛け算は利益を割合で表した場合に、計算を簡単にしているだけです。

利益が「200円」と決まっているなら、定価＝原価＋200円で求めます。しかし利益が「原価の20％」のように割合で決まっている場合は、原価×0.2で利益を求める必要があります。

つまり、問題文が金額を聞いているのか、割合を使っているのかを読み取ることが大切です。

定価を求める基本は「定価＝原価＋利益」です。しかし、利益が「原価の20％」のように割合で示されている場合、その利益額を求めるために掛け算を使います。

0.2は利益でも原価でも定価でもなく、「原価の20％を計算するための割合」です。

割合の意味を理解すると、なぜ掛け算を使うのかがわかり、定価・原価・利益の問題を迷わず解けるようになります。