この問題では、カレンダー上の4つの数に関する決まりを証明する問題です。「右上の数と左下の数の積から左上の数と右下の数の積を引いた差は7になる」という決まりが、どんな場合にも成り立つことを証明しましょう。
① 問題の設定と式の整理
まず、与えられた式を整理しましょう。問題のカレンダー上の数は次のように並んでいます。
- 左上：a
- 右上：a+1
- 左下：a+7
- 右下：a+8
この4つの数に関して、次の決まりが与えられています：右上の数と左下の数の積から、左上の数と右下の数の積を引いた差は7になる。
② 数式にしてみよう
この決まりを数式にして表すと、次のようになります。
(a + 1)(a + 7) – a(a + 8) = 7
これが成り立つことを証明する必要があります。
③ 展開して整理する
次に、この式を展開して整理していきましょう。
(a + 1)(a + 7) = a² + 7a + a + 7 = a² + 8a + 7
a(a + 8) = a² + 8a
これを差として計算します。
(a² + 8a + 7) – (a² + 8a) = 7
a² + 8a + 7 – a² – 8a = 7
すると、a²とa²がキャンセルされ、8aと-8aもキャンセルされて、残るのは7です。
④ 結論と証明の完了
これで、式が「7 = 7」となり、与えられた決まりが成り立つことが確認できました。
つまり、右上の数と左下の数の積から、左上の数と右下の数の積を引いた差は常に7であることが証明できました。
⑤ まとめ
この問題では、数式を展開して整理することで、与えられた決まりが常に成り立つことを証明しました。数学的な証明のプロセスを順を追って確認することができました。
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