3つの連続した偶数を足すと必ず6の倍数になるという問題では、連続した偶数をどのように表すかが重要です。公式の解答としては［2x-2, 2x, 2x+2］が用いられ、その合計が6xとなります。しかし、別の解答方法として［2x, 2x+2, 2x+4］を使うと、答えは6x+6になるという疑問が生じています。この記事では、この問題の解答方法とその正当性について詳しく解説します。
問題の設定と解法の公式
まず、問題の設定を確認しましょう。3つの連続した偶数を足すと、結果は必ず6の倍数になるという事実に基づいています。一般的に、連続した偶数は以下のように表現できます。
最初の偶数を2x-2、次を2x、最後を2x+2とした場合、この3つの偶数を足すと、(2x-2) + 2x + (2x+2) = 6xとなります。ここで、6xは6の倍数です。
別解：［2x, 2x+2, 2x+4］の正当性
次に、別の解答として提案された［2x, 2x+2, 2x+4］の場合を考えてみます。この場合、3つの偶数を足すと、2x + (2x+2) + (2x+4) = 6x + 6 となります。
この答えは6x+6ですが、6x+6は6の倍数であり、合計は6で割り切れます。したがって、この解法も正解といえますが、式としては6xに6を加えた形となっているため、公式の答えとは異なる形式で表現されます。
なぜ［2x, 2x+2, 2x+4］が正解として使えるのか
この解法が正しい理由は、3つの連続した偶数を足すという基本的な条件を満たしているからです。どちらの解法も、3つの偶数の合計が6の倍数になるという結果を導いているため、解法としての正当性があります。
ただし、公式として一般的に用いられるのは［2x-2, 2x, 2x+2］の形式であり、この形式が最も基本的な表現方法とされています。そのため、別解が誤りというわけではなく、少し異なる形式であることに過ぎません。
まとめ
3つの連続した偶数を足す問題に関して、公式の解法［2x-2, 2x, 2x+2］と別解［2x, 2x+2, 2x+4］は、いずれも正しい答えを導き出しています。公式の解法は最も基本的な形として広く使用されますが、別解も同じ結果であるため、答えとして間違いはありません。数学的な問題において、異なる表現方法が同じ結果を導くことがあることを理解することが大切です。
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