三角関数の tan(2θ) のグラフを描く際、y = 1 の時に θ の値はどうなるのか、そしてその理由について簡単に解説します。tan(θ) のグラフを理解していると、tan(2θ) のグラフがどのように変化するのかが見えてきます。ここでは、グラフの特性をもとにしたアプローチを紹介します。
1. tan(θ) の基本的な性質
まず、tan(θ) という関数の基本的な性質について簡単に復習します。tan(θ) は、直角三角形の角度 θ に対する三角比として定義されます。具体的には、tan(θ) = sin(θ) / cos(θ) です。このため、tan(θ) の値は、sin(θ) と cos(θ) の比として決まります。
tan(θ) のグラフは、θ が 90° を超えると無限大に発散するという特徴があります。この発散点を「漸近線」と呼び、tan(θ) のグラフには無限に近づく部分が現れます。
2. tan(2θ) のグラフの特徴
次に、y = tan(2θ) のグラフについて考えます。tan(2θ) は、tan(θ) のグラフを横方向に変形したものです。具体的には、θ が 90° の倍数で変化するたびに、グラフの形が繰り返されます。これにより、tan(2θ) のグラフは、tan(θ) よりも「急激に」上昇する特徴を持ちます。
グラフは 90° よりも早い段階で周期的に繰り返すため、tan(2θ) の場合、y = 1 となる θ の値は tan(θ) よりも小さな角度で実現します。
3. y = 1 のときの θ の値
y = tan(2θ) の場合、tan(2θ) = 1 となる θ の値を求めるには、まず tan(2θ) = 1 という式を解く必要があります。tan(2θ) = 1 となる θ の値は、2θ = 45° になる時です。したがって、2θ = 45° の時、θ = 22.5° となります。
このため、y = 1 の時、θ = 22.5° ということがわかります。これが、tan(2θ) のグラフで y = 1 となる時のθの値です。
4. 結論と注意点
tan(2θ) のグラフにおいて、y = 1 となる θ の値は 22.5° であると計算できます。この結果は、tan(θ) の基本的な性質と周期的な性質を理解していれば簡単に求めることができます。
また、tan(2θ) のグラフは、tan(θ) よりも早い段階で繰り返しが起こるため、計算結果やグラフを描く際にはこの点を意識することが重要です。
5. まとめ
y = tan(2θ) のグラフで y = 1 となる時のθの値は 22.5° であり、この結果は三角関数の基本的な性質とtan(2θ) のグラフの周期的な性質に基づいて求めることができます。tan(2θ) の特性を理解することで、様々な問題に対応することができるようになります。
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