48の正の約数の数を求める方法

48の正の約数がいくつあるかについて、計算方法を理解することはとても重要です。この問題は、数の約数を求める基本的な数学の知識を活用します。この記事では、48の正の約数がいくつあるかを求める方法をステップバイステップで解説します。

1. 48の素因数分解

最初に、48を素因数分解します。48は、次のように素因数分解できます。

48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 2⁴ × 3

ここで、48は2の4乗と3の1乗の積として表すことができます。この素因数分解は、48の約数を求めるための第一歩です。

数の約数を求めるための公式は、次のようになります。

もし、数がa^m × bⁿ × c^pという形で素因数分解されているなら、その数の約数の個数は、(m + 1)(n + 1)(p + 1)のように求めます。

48の場合、2⁴ × 3の素因数分解において、a = 2, m = 4, b = 3, n = 1 となります。したがって、48の約数の数は次のように計算できます。

(4 + 1)(1 + 1) = 5 × 2 = 10

これで、48の正の約数は10個であることが分かりました。実際にその約数を挙げると、次のようになります。

これらが48の正の約数です。

48の正の約数の数を求める方法は、まずその数を素因数分解し、次にその素因数の指数に基づいて約数の個数を求めるという方法です。48の場合、約数は10個であり、これを計算するには素因数分解と約数の公式を理解することが大切です。

これからも同様の問題を解く際には、素因数分解をしっかりと行い、公式を活用して効率的に解いていきましょう。