2辺が4.5cmと2cm、間の角が50°の三角形の作図方法｜コンパス・分度器・定規で簡単に描く手順

2つの辺の長さと、その間にある角度が決まっている三角形は、作図の基本的な問題の一つです。辺の長さが4.5cmと2cm、そしてその間の角が50°の場合は、分度器で角度を作り、コンパスで長さを取ることで正確に描くことができます。

この記事では、コンパス・分度器・定規だけを使って、この条件の三角形を作図する方法を順番に解説します。

今回作図する三角形の条件を確認する

今回の三角形は、2つの辺の長さが決まっています。1つ目の辺は4.5cm、2つ目の辺は2cmです。そして、この2つの辺が交わる部分の角度が50°になります。

つまり、最初に4.5cmの辺を描き、その端に50°の角を作り、その角の方向へ2cmの辺を取れば三角形が完成します。

このように「2辺とその間の角」が分かっている場合は、角度を先に作ることが作図のポイントになります。

使用する道具は、以下の3つです。

今回は分度器を使って角度を作る方法が最も簡単です。学校の作図問題では、指定された道具の使い方を理解することも重要になります。

まず、定規を使って4.5cmの直線を引きます。この線を三角形の1辺として利用します。

次に、4.5cmの線の端を頂点にします。その点に分度器の中心を合わせ、50°になる位置に印を付けます。

印を付けた方向へ、頂点から伸びる線を引きます。この線が2cmの辺になる方向です。

最後に、コンパスを使って2cmの長さを取り、先ほど作った50°の線上に印を付けます。最初の辺の反対側の端と、その印を定規で結べば三角形が完成します。

角度を測るときは、分度器の中心が三角形の頂点に正しく合っているか確認しましょう。中心が少しずれるだけでも、完成する三角形の形が変わってしまいます。

また、50°を読むときは分度器の目盛りを間違えないように注意が必要です。分度器には内側と外側の2種類の目盛りがあるため、線の向きに合った方を読みます。

辺の長さについても、目分量で描かず、定規やコンパスを使って正確に2cm、4.5cmを取ることが大切です。

より作図らしい方法では、最初に4.5cmの辺を描いたあと、頂点から50°の方向へ半直線を引きます。

その後、コンパスの開きを2cmに合わせ、頂点を中心に円弧を描きます。その円弧と50°の方向の線が交わる点が、2cm先の頂点になります。

最後にその点と4.5cmの辺の端を結ぶことで、条件を満たす三角形を正確に作ることができます。

三角形は、3つの辺や角の条件が決まると形が一つに決まります。今回の場合は、2つの辺の長さと、その間の角度が決まっているため、作れる三角形は1種類だけです。

例えば、4.5cmの辺を自由に動かしたとしても、50°の方向と2cmの距離が決まっているため、3つ目の頂点の位置は必ず決まります。

このような作図は「二辺夾角相等（にへんきょうかくそうとう）」という三角形の決定条件にも関係しており、数学の基本的な考え方につながっています。

2つの辺が4.5cmと2cmで、その間の角が50°の三角形は、まず4.5cmの辺を描き、次に50°の角を作り、その方向に2cmの長さを取ることで簡単に作図できます。

ポイントは、角度を正確に測ることと、辺の長さを定規やコンパスで正しく取ることです。作図の手順を覚えておけば、同じような「2辺とその間の角」が指定された問題にも応用できます。