10人の生徒を4人、3人、3人の3組に分ける方法をCを使って解説

10人の生徒を、4人、3人、3人の3組に分ける場合の組み合わせを求めるには、組み合わせの公式「C」を使用します。この記事では、Cを使った解き方をわかりやすく説明し、この問題にどのように適用するかを具体例を交えて解説します。

組み合わせの公式Cとは？

組み合わせ（C）は、ある数のものから一部を選ぶ方法の数を求める数学的な手法です。公式は次のように表されます。

C(n, k) = n! / (k!(n – k)!)

ここで、nは全体の数、kは選ぶ数、!は階乗を意味します。この公式を使うことで、順序を気にせずに選び方の数を求めることができます。

10人を4人、3人、3人に分ける場合の解き方

問題は、10人の生徒を4人、3人、3人の3組に分ける方法の数を求めるものです。このような場合、次の手順で解きます。

1. まず、10人の中から4人を選ぶ方法を求めます。これはC(10, 4)で計算できます。

2. 次に、残りの6人から3人を選ぶ方法を求めます。これはC(6, 3)で計算できます。

3. 最後に、残りの3人が自動的に1組に決まります。したがって、最後の組み合わせはC(3, 3)になります。

実際に計算してみよう

具体的に計算してみましょう。10人から4人を選ぶ方法はC(10, 4)です。

C(10, 4) = 10! / (4!(10 – 4)!) = (10 × 9 × 8 × 7) / (4 × 3 × 2 × 1) = 210

次に、残りの6人から3人を選ぶ方法はC(6, 3)です。

C(6, 3) = 6! / (3!(6 – 3)!) = (6 × 5 × 4) / (3 × 2 × 1) = 20

最後に、残りの3人から3人を選ぶ方法はC(3, 3)です。

C(3, 3) = 3! / (3!(3 – 3)!) = 1

重複を避けるための調整

ここで注意が必要なのは、組み合わせにおいて順番が重要ではないことです。つまり、選んだ3組の順番は関係ないため、3組の順番を区別しないために、選んだ組み合わせ数を3!で割る必要があります。

したがって、最終的な答えは次のように計算されます。

最終的な組み合わせ数 = C(10, 4) × C(6, 3) × C(3, 3) / 3! = 210 × 20 × 1 / 6 = 700

まとめ

10人の生徒を4人、3人、3人の3組に分ける方法は、Cを使って順序を気にせずに計算できます。C(10, 4) × C(6, 3) × C(3, 3)の計算結果を、順番を考慮して3!で割ることで、最終的に700通りの方法が求められます。このように、組み合わせの公式を使うことで、複雑な分け方の問題も簡単に解くことができます。