高校数学の絶対値方程式について困ったことがあるかもしれません。この問題では、|3x + 2y – 5| = |2x – 3y + 4|という方程式を解く方法について解説します。絶対値を含む方程式は少し複雑ですが、ポイントを押さえればしっかりと解けます。順を追って説明しますので、ぜひ参考にしてください。
絶対値方程式の基本
絶対値方程式を解くためには、まず絶対値の性質を理解することが重要です。絶対値とは、数が正でも負でもその「絶対的な大きさ」を示すもので、式の中で|A| = Bという形では、次の2つのケースを考えます。
- A = B
- A = -B
このルールを使って、方程式を2つのケースに分けて解いていきます。
方程式のケース分け
与えられた方程式は、|3x + 2y – 5| = |2x – 3y + 4|です。これを解くために、絶対値を外して2つのケースに分けて考えます。
1つ目のケース：3x + 2y – 5 = 2x – 3y + 4
2つ目のケース：3x + 2y – 5 = -(2x – 3y + 4)
ケース1: 3x + 2y – 5 = 2x – 3y + 4
この方程式を解くために、まずはxとyを同じ辺にまとめます。
3x – 2x + 2y + 3y = 4 + 5
これを簡単にすると。
x + 5y = 9
この式が得られます。
ケース2: 3x + 2y – 5 = -(2x – 3y + 4)
次に、2番目のケースに進みます。式を展開します。
3x + 2y – 5 = -2x + 3y – 4
同様にxとyをまとめます。
3x + 2x + 2y – 3y = -4 + 5
5x – y = 1
これで2つ目の方程式が得られました。
解の導出
これで2つの方程式が得られました。
- x + 5y = 9
- 5x – y = 1
この連立方程式を解いていきます。まず、1つ目の方程式からxを求めて2つ目の方程式に代入します。
x = 9 – 5y
これを2つ目の方程式に代入すると。
5(9 – 5y) – y = 1
45 – 25y – y = 1
-26y = -44
y = 44/26 = 22/13
まとめ
この問題を解くために、絶対値を2つのケースに分けて考え、連立方程式として解いていきました。最終的に、yの値を求め、xの値を代入して解くことができました。もしこの問題に関してさらに疑問があれば、他の問題でも同じようにケース分けして解いてみてください。
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