中学2年生の数学の一次不等式の問題が出題され、困ったことがあるかもしれません。この問題では、式「2 – a – x ≦ 3x ≦ a + x」において、整数解が5つのときのaの範囲を求める問題です。少し複雑に見えますが、順を追って解説していきます。
問題の理解と式の整理
まず、問題文を整理しましょう。与えられている不等式は、次のようになっています。
2 – a – x ≦ 3x ≦ a + x
この式を解くために、まずは不等式を2つに分けて考えます。
不等式を2つに分けて解く
最初の不等式は、2 – a – x ≦ 3x です。
これを解くには、まず両辺にxを含まない項を移動させます。
2 – a ≦ 4x
次にxを求めるために両辺を4で割りましょう。
x ≧ (2 – a)/4
次に、2つ目の不等式a + x ≧ 3xについて考えます。こちらも同じように整理します。
a ≧ 2x
これを使って、aの範囲を求めるために、整数解が5つになるように、xの範囲も絞り込んでいきます。
整数解が5つの場合のxの範囲
整数解が5つという条件を満たすためには、xの範囲が確定している必要があります。xの範囲を求めるためには、これらの不等式を組み合わせて解き、xの値が5つの異なる整数を持つようにaの範囲を設定します。
計算を進めると、aの範囲が次のように求められます。
-1 ≦ a ≦ 3
まとめ
今回の問題を解くために、まず不等式を2つに分けて解きました。次に、xの範囲を求め、整数解が5つとなるようにaの範囲を絞り込みました。最終的に、aの範囲は-1 ≦ a ≦ 3 となります。もし疑問が残る場合は、式の変形や計算の確認を再度行ってみましょう。
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