数学の極限計算：リミット計算のクブンキュウセキホウの使い方

この質問は、数学の極限に関する問題です。特に、リミットを使って与えられた数式の極限を計算する方法について解説します。クブンキュウセキホウ（部分分数分解法）を使用して、問題を解く過程を順を追って説明します。

1. 与えられた数式の確認

問題における式は以下のように与えられています。

lim (n→∞) { 1 – (1/n) Σ(k=1 to n-1) (k/n)^r }

この式を理解するために、まずΣ記号の中身やn→∞の意味について確認しましょう。この式は、nが無限大に近づくときの極限を求めるものです。

クブンキュウセキホウとは、部分分数分解法の一種で、複雑な分数式を簡単にするための手法です。この方法は、式をより簡単に扱える形に分解し、計算を容易にします。

問題の式に部分分数分解を適用することで、複雑な計算を整理し、リミットの計算を行いやすくします。

まず、Σ記号内の(k/n)^rという部分を部分分数分解します。次に、Σの計算を実行します。ここで重要なのは、n→∞での挙動を理解し、どの項が支配的になるかを確認することです。

次に、このΣの結果を式に代入し、極限を求めます。nが無限大に近づくにつれて、n分のkが0に収束するため、どのような項が残るかを考えながら計算を進めます。

最終的に、極限の値を求めるためには、各項が無限大でどのように収束するかを確認します。具体的な計算過程は問題の設定によりますが、基本的にリミットを取ることで、無限大に近づく状態を考慮した結果が得られます。

この手法によって、与えられた式の極限が簡単に求められます。計算結果において、重要なのは各項の収束の速度や定数項がどのように影響するかです。

この問題を解くためには、クブンキュウセキホウを利用して部分分数分解を行い、Σの計算を進め、最終的にリミットを求める方法を取ります。数学の極限計算では、無限大における挙動を正確に理解し、適切な計算を行うことが重要です。