因数分解の確認: (y+6)²と36+12y+y²の関係について解説

数学の因数分解の問題で「36+12y+y²＝(y+6)²」という式について疑問が生じることがあります。具体的には、(y+6)²と36+12y+y²の展開が一致するかどうかが気になる点です。この記事では、この問題の解答の理由を解説します。

式を展開してみよう

まず、(y+6)²を展開してみましょう。

(y+6)² = (y+6)(y+6) = y² + 6y + 6y + 36 = y² + 12y + 36

次に、36+12y+y²と展開した結果を比較します。

式を並べてみると、36+12y+y²は、y² + 12y + 36となります。この結果、(y+6)²と36+12y+y²は完全に一致します。

(y+6)²という形は、因数分解の結果としての形です。そして、(y+6)²を展開すると、y² + 12y + 36になります。この展開結果が36+12y+y²と一致するのは、数学的に正しいです。

「36+12y+y²＝(y+6)²」という式は、展開の結果として一致します。式の見た目に惑わされずに、展開して比較することで理解が深まります。このように、因数分解の問題では展開して確認することが重要です。