直角三角形の高さを求める問題は、中学数学でよく出てくる基本的な応用問題です。特に「底辺と斜辺が分かっているときの高さの求め方」は、三平方の定理を使う典型的なパターンです。本記事では、具体的な数値を使いながら高さの求め方を整理して解説します。
直角三角形の基本と三平方の定理
直角三角形では「底辺・高さ・斜辺」の関係が決まっており、三平方の定理が成り立ちます。
これは「底辺² + 高さ² = 斜辺²」という式で表されます。
この関係を使うことで、未知の辺の長さを求めることができます。
今回の条件を整理する
問題では底辺が450mm、斜辺が470mmと与えられています。
求めたいのは高さ（もう一方の直角をはさむ辺）です。
これらを三平方の定理に当てはめて計算していきます。
計算式の立て方
三平方の定理より「450² + 高さ² = 470²」となります。
まずそれぞれを計算すると、450² = 202,500、470² = 220,900です。
これを使って高さ²を求める準備をします。
高さを求める計算
高さ² = 470² − 450² = 220,900 − 202,500となります。
計算すると高さ² = 18,400になります。
したがって高さは√18,400となります。
平方根の計算結果
√18,400を計算すると、およそ135.6mmとなります。
したがってこの直角三角形の高さは約135.6mmです。
整数で扱う場合は約136mmとすることもあります。
まとめ
直角三角形の高さは三平方の定理を使うことで簡単に求めることができます。
底辺450mm・斜辺470mmの場合、高さは約135.6mmとなります。
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