今回は一次不等式「2x – 3 > a + 8x」の解法について、2つの問題に分けて解説します。問題の中で定数aの範囲を求める部分がありますので、その考え方をわかりやすく説明します。
問題1: x = 0を含むように定数aの範囲を求める
まずは不等式「2x – 3 > a + 8x」を解いていきます。最初にxの項を整理しましょう。
2x – 3 > a + 8x
両辺から8xを引きます。
2x – 8x – 3 > a
-6x – 3 > a
次に-3を右辺に移項して、次にxの項を整理します。
-6x > a + 3
両辺を-6で割りますが、不等式の向きが変わることを忘れないでください。
x < -(a + 3) / 6
ここで、「x = 0を含むように」という条件を考えます。x = 0を含むためには、不等式の右辺が0以上である必要があります。
-(a + 3) / 6 ≧ 0
a + 3 ≦ 0
a ≦ -3
したがって、aの範囲は「a ≦ -3」です。
問題2: 最大の整数が0となるように定数aの範囲を求める
次に、「この不等式を満たすxのうち、最大の整数が0となるように」という条件を考えます。
先程の解法を引き続き使用して、不等式「-6x – 3 > a」を利用します。
-6x > a + 3
x < -(a + 3) / 6
このxが0を超えない最大の整数になるように条件を調整します。最大の整数が0となるには、xが0以上であり、かつ1より小さい範囲である必要があります。
-(a + 3) / 6 ≧ 0
a + 3 ≦ 0
a ≦ -3
この条件の下で、最大の整数が0となるようにするために、aの範囲を求めます。
まとめ
一次不等式を解く際、定数aの範囲を求めるには、まず不等式を整理し、与えられた条件に合わせて範囲を求める必要があります。問題1ではa ≦ -3、問題2では最大の整数が0となる範囲を求めることができました。
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