因数分解の問題「a²(x+y) − a(x+y)²」について、具体的な解法と途中式をわかりやすく解説します。まず、問題を一緒に解いてみましょう。
問題の確認
与えられた式は、「a²(x+y) − a(x+y)²」です。この式を因数分解するために、まずは展開してみましょう。
式の展開
式を展開すると、以下のようになります。
1. a²(x+y) = a²x + a²y
2. a(x+y)² = a(x² + 2xy + y²) = ax² + 2axy + ay²
このように展開された式を元の式に代入すると、以下のようになります。
a²x + a²y − (ax² + 2axy + ay²)
整理と因数分解
展開した式を整理します。
a²x + a²y − ax² − 2axy − ay²
この式を項ごとにまとめると、次のようになります。
(a² − a)x + (a² − a)y − ax² − 2axy − ay²
最終的な因数分解
次に、式を因数分解します。式の形を見てみると、共通因数があることに気づきます。最終的な答えは、(x + y)(a − 1)(x + y) となります。
まとめ
「a²(x+y) − a(x+y)²」を因数分解するには、まず式を展開して整理し、共通因数を見つけて因数分解を行います。このプロセスを繰り返すことで、問題を解くことができます。
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