数学Iの因数分解で出てきた式「4 − 4y + 2xy − x²」の問題において、最終的な解答の中でなぜ符号が移動したのかについて解説します。特に「−(x − 2)(x − 2y + 2)」という形に変わった理由について詳しく説明します。
1. 問題の整理と初めの因数分解
まず、与えられた式「4 − 4y + 2xy − x²」を整理し、因数分解を始めます。この式をまず部分ごとに因数分解します。
「4 − 4y + 2xy − x²」を見ると、まず「(2x − 4)y − (x² − 4)」という形に整理できることがわかります。この形では、適切に因数をくくり出しています。
2. 符号の移動について
次に、式「2(x − 2)y − (x + 2)(x − 2)」に進みます。この時点で、(x − 2)という共通因数を使って式を整理しています。
しかし、最後のステップで「−(x − 2)(x − 2y + 2)」という形に変わったのは、符号の処理の結果です。実は、(x − 2)という因数を一番前に出すことで式がシンプルになります。この操作は、式の計算を簡単にし、最終的に計算しやすい形にまとめるために行われます。
3. 符号の移動が意味すること
この符号の移動は、式の構造に影響を与えません。実際、−(x − 2)(x − 2y + 2)と(x − 2)(x − 2y + 2)の違いは符号の付け方だけであり、展開すると同じ結果になります。
なぜなら、−(x − 2)は外に出しても、計算結果に何らかの矛盾を生むことはなく、計算上は問題なく進行します。この変換はただの形式的なもので、式の解法には影響を与えません。
4. 結果としての式の意味
最終的に、「−(x − 2)(x − 2y + 2)」という形が模範解答となります。この式では、計算をシンプルに進めるために符号が整理されており、答えの形を統一しています。
まとめ
因数分解において符号が移動することは、式の簡潔さや計算のしやすさを考慮した結果です。最終的に「−(x − 2)(x − 2y + 2)」という形に整理されたのは、計算を効率的に進めるための手法であり、符号の移動自体は計算結果に影響を与えるものではありません。今後、因数分解を行う際には、このような符号の取り扱いに慣れることが重要です。
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