この問題は、整数の条件・桁ごとの制約・3の倍数条件が同時に絡むため、一見すると非常に難しく感じられる典型的な組合せ問題です。「隣り合う2桁が3の倍数ではない」という条件と「全体として3の倍数である」という条件が同時に課されているため、単純な数え上げでは解くことができません。本記事では、この問題を解くために必要な考え方の整理方法を解説します。
まず問題の条件を整理することが最重要
この問題は複数の条件が同時に与えられています。
① n桁の整数であること
② 隣り合う2桁を2桁整数として見たとき3の倍数でない
③ 全体のn桁の数は3の倍数である
まずは条件をバラバラに分解して理解する必要があります。
「隣り合う2桁が3の倍数でない」とは何か
2桁の数が3の倍数である条件は「各位の和が3の倍数であること」です。
つまり隣り合う数字を a, b とすると、10a + b が3の倍数かどうかを判定します。
この条件を満たさない組み合わせだけを使う必要があります。
3の倍数判定の基本ルール
n桁の整数が3の倍数である条件は「すべての桁の和が3の倍数」であることです。
これは非常に重要な性質で、隣接条件と独立して考える必要があります。
この2つの条件が干渉するため単純な計算では解けません。
この問題が難しい理由
最大の難しさは「局所条件」と「全体条件」が同時にある点です。
隣り合う2桁の制限は局所的な制約であり、全体の3の倍数条件はグローバルな制約です。
このため単純な組み合わせや漸化式だけでは処理が複雑になります。
解法の基本方針
一般的には「状態を持った動的計画法（DP）」で解く問題です。
各桁ごとに「直前の数字」と「合計のmod 3」を管理しながら数え上げます。
これにより条件を満たす通り数を漏れなく計算できます。
まとめ
この問題は単純な計算問題ではなく、状態管理を伴う典型的な数え上げ問題です。
隣接制約と3の倍数条件を別々に整理し、動的計画法で統合するのが基本方針になります。
条件を分解して「何を管理する必要があるか」を明確にすることが解法の鍵です。
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