速さの文章題では「距離・速さ・時間」の関係を正しく整理することが最も重要です。本記事では、平均時速と出発時間のズレをもとに通学時間を求める典型問題について、考え方の流れをわかりやすく整理します。
まずは条件を整理する
Pは普段、平均時速3.0km/hで学校まで歩いています。
ある日は3分遅れて出発し、その分を取り戻すために時速4.5km/hで歩きました。
結果として到着時刻は普段と同じになっています。
距離・速さ・時間の基本式
速さの基本関係は「距離＝速さ×時間」です。
これを使うと、それぞれの移動時間を変数で表すことができます。
普段の時間をx分とおくことで式が立てやすくなります。
普段の移動時間をx分とする
普段の速さは3.0km/hなので、時間をx分とすると距離は3.0×(x/60)kmになります。
一方、遅れた日は3分短い時間で移動するため(x-3)分で考えます。
その分速さ4.5km/hで同じ距離を進みます。
方程式を立てる
距離は同じなので、次の等式が成り立ちます。
3.0×(x/60) = 4.5×((x-3)/60)
分母を整理すると計算しやすくなります。
方程式を解く
両辺を60倍すると 3x = 4.5(x-3) となります。
展開すると 3x = 4.5x – 13.5 です。
移項して -1.5x = -13.5 となり x = 9が得られます。
答えの解釈
普段の通学時間は9分であることが分かります。
四捨五入の条件があっても、すでに整数のためそのまま答えになります。
速さと時間の関係を正しく立式できるかがポイントです。
まとめ
この問題は「距離は同じ」という条件を使って方程式を立てる典型問題です。
速さ・時間・距離の関係を整理すれば、出発遅れがあっても容易に解けます。
文章題ではまず変数設定と式の立て方を意識することが重要です。
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