因数分解の問題解説：正しい展開と解法を理解しよう

因数分解に関する問題で、解答がうまくいかないとき、どこで間違えたのかを確認することが重要です。今回は、問題「(a−2b)x+(2b−a)y+(2a−2b)z」を扱い、模範解答の(a−2b)(x−y−2z)とあなたが得た解答(a−2b)(x−y+2z)の違いを明確に解説します。

1. 問題文の整理

まず、与えられた式を見てみましょう：
(a−2b)x + (2b−a)y + (2a−2b)z
この式は、3つの項があり、それぞれの係数が異なります。因数分解の第一歩として、共通の因数を見つける必要があります。

この式を因数分解する際、最初に注目すべきは、各項に共通して現れる因数です。ここでは、(a−2b)が各項の共通因数であることがわかります。したがって、この共通因数を取り出してみます。

(a−2b)(x − y − 2z)
これが正しい因数分解の形です。

次に、あなたが得た解答「(a−2b)(x−y+2z)」について考えましょう。この解答が誤っている理由は、展開後に得られる項の符号が異なるためです。具体的には、(a−2b)で括った後、+2zとすることで、元の式と一致しなくなります。

正しい因数分解を行うには、符号が重要であるため、(x−y−2z)という形が適切です。

式を正しく因数分解した後、展開して確認することが大切です。実際に(a−2b)(x−y−2z)を展開してみましょう。

(a−2b)(x−y−2z) = (a−2b)x − (a−2b)y − 2(a−2b)z
この結果が、元の式「(a−2b)x + (2b−a)y + (2a−2b)z」に一致します。これにより、正しい因数分解が確認できます。

因数分解においては、共通因数を見つけて括り出すことが重要です。また、符号を正しく扱うことも大切です。あなたの解答「(a−2b)(x−y+2z)」が誤りであった理由は、展開後に得られる項の符号が一致しなかったためです。正しい因数分解は「(a−2b)(x−y−2z)」となります。