16ビットの浮動小数点表現を使って、二進法の数を十進法に変換する問題を解く方法を紹介します。例えば、与えられた二進法の数「0 10101 1011010000」を十進法に変換する方法を、分かりやすく解説します。
1. 浮動小数点表現の概要
浮動小数点表現とは、数値を指数部と仮数部に分けて表現する方法です。16ビットの浮動小数点表現では、1ビットを符号ビット、5ビットを指数部、残りの10ビットを仮数部として使用します。
このように数値を分けて表現することで、非常に大きな数や小さな数を効率よく表すことができます。浮動小数点の表現は、科学技術計算などで広く使用されています。
2. 具体例：「0 10101 1011010000」の変換
与えられた二進法の数「0 10101 1011010000」を十進法に変換するためには、まず各部位を理解することが重要です。
この数は、次のように分けられます。
- 符号ビット：0（正の数）
- 指数部：10101
- 仮数部：1011010000
次に、指数部と仮数部を利用して、数値を計算します。
3. 計算のステップ
まず、指数部「10101」を10進法に変換します。これを行うと、
指数部 = 1 × 2^4 + 0 × 2^3 + 1 × 2^2 + 0 × 2^1 + 1 × 2^0 = 21
となります。次に、この指数値からバイアス値（15）を引いて、実際の指数値を求めます。
実際の指数値 = 21 – 15 = 6
次に、仮数部を浮動小数点の標準形式に合わせて計算します。仮数部「1.1011010000」を二進法から十進法に変換すると、
仮数 = 1 + 1/2 + 0/4 + 1/8 + 1/16 + 0/32 + 1/64 + 1/128 = 1.7109375
となります。
4. 結果の算出
最後に、実際の数値を求めます。浮動小数点の式に代入すると。
数値 = 仮数 × 2^実際の指数値 = 1.7109375 × 2^6 = 1.7109375 × 64 = 109.5
したがって、「0 10101 1011010000」の16ビット浮動小数点表現を十進法で表すと、109.5となります。
5. まとめ
浮動小数点表現を使用して、二進法から十進法に変換する手順は、指数部と仮数部の理解が不可欠です。具体的な計算を通じて、どのように数値が変換されるのかを確認しました。今回の例では、与えられた「0 10101 1011010000」を十進法に変換すると、109.5という結果が得られました。
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