制御工学におけるボード線図の作成は、伝達関数を極と零点に分解し、それぞれの周波数特性を重ね合わせることで理解するのが基本です。本記事では、与えられた伝達関数 G(s)= (s+10) / s(0.1s+1)(s+1) を例に、ゲイン曲線と位相曲線の描き方の考え方を整理して解説します。
ボード線図の基本構造
ボード線図は、周波数応答を対数スケールで表したもので、ゲイン（振幅特性）と位相（位相特性）の2つで構成されます。
伝達関数をそのまま扱うのではなく、極（pole）と零点（zero）に分解することで、それぞれの寄与を足し合わせて描きます。
この加算的な性質がボード線図の最大の特徴です。
与えられた伝達関数の分解
G(s)= (s+10) / s(0.1s+1)(s+1) は次のように分解できます。
零点：s+10（折れ点 ω=10）
極：s（原点極）、0.1s+1（ω=10）、s+1（ω=1）
このように整理することで、各要素の周波数特性を個別に扱えます。
ゲイン線図の描き方
まず各要素の傾きを決定します。
原点極 s は -20 dB/dec の傾き、零点 s+10 は +20 dB/dec の傾きを持ちます。
折れ点 ω=1 と ω=10 で傾きが変化するため、それぞれの周波数で直線の傾きを累積的に更新していきます。
位相線図の考え方
位相は各極・零点の寄与を加算して求めます。
原点極は -90°、零点は +90°の寄与を持ち、実際には各折れ点の前後で緩やかに変化します。
ω=1 と ω=10 の近傍で位相変化が集中するため、対数スケール上で滑らかに接続するのがポイントです。
ボード線図作成の手順まとめ
まず伝達関数を極と零点に分解し、それぞれの折れ点周波数を整理します。
次にゲインは傾きの加算、位相は角度の加算として処理します。
最後に各区間を直線近似で結ぶことで、ボード線図の全体像を描くことができます。
まとめ
ボード線図は伝達関数を極と零点に分解し、それぞれの周波数応答を重ね合わせることで作成します。
今回のような複雑な伝達関数でも、基本ルールは「傾きの加算」と「位相の加算」に集約されます。
この考え方を身につけることで、手計算でも安定してボード線図を描けるようになります。
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