（x−a）（x−1）＞0のような不等式は、場合分けが出てきた瞬間に難しく感じる人が多い単元です。特に「なぜわざわざ場合分けをするのか」が曖昧なままだと、解き方が定着しにくくなります。本記事では、このタイプの不等式をどのように考えればよいかを整理します。
結論としては、これは「0より大きい条件＝両方が同符号になる区間」を見つける問題であり、数直線で整理するのが基本です。
まず不等式の意味をシンプルにする
（x−a）（x−1）＞0は、「2つのかけ算の結果が正になる条件」を求めています。
積が正になるのは「どちらも正」または「どちらも負」のときです。
この性質が場合分けの出発点になります。
符号を整理するための基本ルール
x−aとx−1は、それぞれ0になる境目を持っています。
その境目はx=aとx=1であり、数直線を3つの領域に分ける基準になります。
この2点を軸に符号を調べることで、全体の構造が見えるようになります。
場合分けの考え方（数直線のイメージ）
まずaと1の大小関係によって区間の順番が変わります。
例えばa＜1なら「a→1」の順に区間を分け、各区間で符号を確認します。
それぞれの区間で（x−a）（x−1）が正かどうかを判定します。
なぜ2パターンの符号になるのか
1つの区間ではxが一定の範囲にあるため、x−aとx−1の符号は固定されます。
そのため「＋＋」か「−−」のどちらかになり、その区間が解として採用されます。
逆に「＋−」や「−＋」は不等式を満たしません。
まとめ
（x−a）（x−1）＞0は、2つの一次式の符号がそろう区間を探す問題です。
場合分けは複雑に見えますが、実際は数直線上で2つの境界を整理しているだけです。
符号のルールを理解すると、機械的に解けるようになります。
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