円と直線の交点を求める方法：計算過程つき例題

円と直線の交点を求める際には、直線の式を円の式に代入して連立方程式を解く方法が基本です。ここでは二つの例題を通して計算過程を詳しく説明します。

例題1：x² + y² = 18 と y = x の交点

直線 y = x を円の式に代入します。

x² + (x)² = 18

2x² = 18

x² = 9

x = 3 または x = -3

対応する y の値は y = x なので

y = 3 または y = -3

したがって交点は (3, 3) と (-3, -3) です。

直線 y = x + 2 を円の式に代入します。

x² + (x + 2)² = 2

x² + x² + 4x + 4 = 2

2x² + 4x + 4 – 2 = 0

2x² + 4x + 2 = 0

x² + 2x + 1 = 0

(x + 1)² = 0

x = -1

対応する y の値は y = x + 2 = -1 + 2 = 1

したがって交点は (-1, 1) で、この場合は一点交わる接線のような状態です。