光速と相対速度の問題を解説｜宇宙船と電波の到達時間の計算

相対速度の問題や光速に近い速度での移動では、単純な距離÷速度で計算できない場合があります。ここでは、地球と点Aの間を光速の0.8倍で移動する宇宙船と電波の到達時間について解説します。

問題設定の整理

地球と点Aは静止しており、距離は1.6光年。宇宙船は点Aを通過して地球に向かって光速の0.8倍で移動しています。

求めたいのは。

電波は光速cで進みます。宇宙船が地球に向かって移動しているため、電波の速度は宇宙船から見ても光速です。距離は静止系で1.6光年なので、

到達時間 = 距離 ÷ 光速 = 1.6光年 ÷ 1c = 1.6年

宇宙船が移動している影響は電波に対して相対論的に補正する必要はありません。光速は常にcで一定だからです。

宇宙船は地球に向かって速度0.8cで移動しています。光速cで発射された電波は、宇宙船に向かって進むため、静止系での距離は1.6光年、相対速度は宇宙船が近づく方向。

到達時間 t = 距離 ÷ (電波の速度 − 宇宙船の速度) = 1.6 ÷ (1 − 0.8) = 1.6 ÷ 0.2 = 8 年

つまり、宇宙船が地球に向かっている場合、光速との差し引きにより電波が追いつく時間は長くなります。

光速は常に一定であるため、静止系での距離と宇宙船の速度を考慮して計算します。簡単な相対速度の計算で理解できます。