三角関数で角度を扱う際、度数法と弧度法の違いが理解できると、－90℃がなぜ－π/2になるのかがスッキリ分かります。多くの学生が混乱するポイントですが、基本を押さえれば怖くありません。
度数法と弧度法の基本
度数法では1周を360°で表します。弧度法では1周を2πラジアンとして表します。
この関係を式で書くと次の通りです：
360° ↔ 2π rad
1° ↔ π/180 rad
－90°をラジアンに直す
－90°をラジアンに変換するときは、1°あたりπ/180 radを掛けます。
－90 × (π/180) = –π/2 rad
これが－90°が弧度法で－π/2になる理由です。
なぜ270°ではなく－π/2なのか
度数法では角度は360°を基準にして循環します。－90°は反時計回りに90°回転した角度で、同じ位置を指す正の角度は270°になります。
つまり－90°と270°は位置は同じですが、符号の意味が違います。－π/2はあくまで「反時計回りに90°回した」という向きを表しているため、ラジアンで表す場合は－π/2とするのが自然です。
学校の先生に質問するのは全く問題ない
角度の符号や度数とラジアンの変換について質問することは、数学を深く理解するための正当な質問です。
簡単すぎると心配する必要はありません。先生はむしろ、こうした基本の確認ができる生徒を歓迎します。
覚え方のポイント
－90°をラジアンに直すときは「90°をπ/2に置き換え、符号は度数と同じ」と覚えるとミスが少なくなります。
正の方向（時計回り）、負の方向（反時計回り）のイメージを意識すると、角度の符号も自然に理解できます。
まとめ
・－90°はラジアンで－π/2になる。
・符号は反時計回りを示す。
・270°は位置は同じだが符号は正の方向。
・先生に質問するのは正当で、理解を深める良い機会。
これを理解すれば、三角関数の角度変換で迷うことはほとんどなくなります。
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