小5算数｜規則的に並ぶ硬貨の問題の解き方をわかりやすく解説【1円・5円・10円】

規則にしたがって並ぶ数や図形の問題は、小学校高学年でよく出題される単元です。一見複雑に見えても、規則を見つけてまとまりごとに考えることで簡単に解くことができます。ここでは、1円・5円・10円硬貨が規則的に並ぶ問題を例に、考え方を解説します。

まずは並び方の規則を見つける

並びをよく見ると、次のようになっています。

①⑤⑩
①①⑤⑩
①①⑤⑤⑩
①①⑤⑤⑩⑩
①①①⑤⑤⑩⑩
…

この並びは、1円・5円・10円がそれぞれ同じ枚数ずつ増えていく規則になっています。

まとまりごとの枚数は3枚、4枚、5枚、6枚…と1枚ずつ増えていることが分かります。

まず、何番目のまとまりまでで42枚になるか調べます。

3＋4＋5＋6＋7＋8＝33枚
さらに次のまとまりは9枚なので、42−33＝9枚となり、ちょうど7番目のまとまりまで並べたことになります。

7番目のまとまりは、1円3枚・5円3枚・10円3枚です。

各まとまりの金額を求めると次のようになります。

合計すると16＋17＋22＋32＋33＋38＋48＝206円です。

したがって42枚の硬貨の合計金額は206円です。

まず何番目のまとまりまで入るかを調べます。

3＋4＋5＋…＋31＝493枚
3＋4＋5＋…＋32＝525枚

よって525枚は32番目のまとまりの最後まで並べた状態です。

10円硬貨の枚数を見てみると、

1,1,1,2,2,2,3,3,3,…

と同じ数が3回ずつ続いています。

32個のまとまりのうち、30個までは10組に分けられます。

1×3＋2×3＋3×3＋…＋10×3
=3×(1＋2＋3＋…＋10)
=3×55
=165枚

残り31番目と32番目のまとまりでは10円硬貨は11枚ずつなので22枚増えます。

165＋22＝187枚です。

このような問題では、いきなり計算するのではなく、まず表を書いて規則を見つけることが大切です。

特に「何枚ごとに増えるか」「何回同じ数字が続くか」を確認すると、複雑な並びでも整理しやすくなります。

小学校の規則性の問題では、まとまりごとに考える方法が非常に有効です。

この問題では、硬貨をまとまりごとに整理すると規則が見つかります。42枚のときの合計金額は206円、525枚の中に含まれる10円硬貨は187枚です。規則性の問題は、並びを表にしてパターンを見つけることが解答への近道になります。