この問題では、正弦波の空間周波数を標本化した際に得られるデジタルデータから再現される周波数を求める方法について解説します。8cycles/mmの正弦波を0.1mm間隔で標本化した場合の空間周波数の求め方について具体的に説明します。
1. 空間周波数とは？
空間周波数は、画像や信号処理などでよく使われる概念で、単位距離あたりの周期的な変化の回数を示します。例えば、「8cycles/mm」というのは、1mmあたりに8回の周期変化があることを意味します。
この値は、画像の解像度や信号の周波数と密接に関連しています。空間周波数が高いほど、画像の細部が細かく、低いほど画像が粗くなります。
2. 標本化定理とナイキスト周波数
正弦波をデジタルデータに変換する際に重要なのが標本化定理です。標本化定理によると、信号を正しく再現するためには、その信号の最高周波数の2倍の周波数で標本化する必要があります。これを「ナイキスト周波数」と呼びます。
例えば、8cycles/mmの正弦波の場合、ナイキスト周波数は16cycles/mm（最高周波数の2倍）となります。これが標本化する際に求めるべき基準となります。
3. 0.1mm間隔で標本化した場合の空間周波数
問題では、正弦波を0.1mm間隔で標本化することが指定されています。この場合、標本化間隔が0.1mmであることを考慮に入れて計算します。
標本化間隔が0.1mmであるということは、1mmあたりの標本化点が10個であることを意味します。これにより、標本化されたデータから再現される最大空間周波数は、ナイキスト周波数に基づいて求められます。ナイキスト周波数は10 cycles/mmとなります。つまり、標本化されたデータで再現される空間周波数は、10cycles/mmです。
4. まとめ
正弦波の空間周波数は、標本化の間隔に大きく依存します。0.1mm間隔で標本化した場合、再現される空間周波数はナイキスト周波数に基づき、10cycles/mmとなります。標本化間隔が短ければ短いほど、高い周波数の詳細な情報が再現可能となり、逆に間隔が長ければ低い周波数しか再現できません。
このように、標本化定理を理解し、適切に周波数を求めることは、信号処理や画像処理において非常に重要です。
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