ベクトルの直線関係について | OAベクトル、OCベクトル、ACベクトルの関係

この問題では、3点O, A, Cが一直線上にあるときのベクトルの関係について考えます。問題文では、いくつかのベクトルの関係が正しいかどうかを尋ねています。

問題の条件を整理しよう

まず、O, A, Cが一直線上にあるという条件があります。これは、ベクトルで言うと、点Oから点A、点Cへのベクトルが直線上に並んでいることを意味します。この条件の下で、ベクトルOA, OC, ACの関係が成り立つかどうかを確認します。

問題文にある式は以下の通りです。

これらの式は、OAベクトルとOCベクトル、さらにACベクトルがどのような関係にあるかを示しています。では、これらが正しいかどうかを確認します。

直線上に3点が並んでいる場合、OAベクトル、OCベクトル、ACベクトルは必ずスカラー倍の関係にあります。具体的には、点AとCが点Oを挟んで並んでいる場合、OAベクトルはOCベクトルのスカラー倍であり、その逆も成り立ちます。この場合、kは実数であり、OAベクトル = kOCベクトルとなります。

また、ACベクトルについても、ACベクトルはOAベクトルやOCベクトルのスカラー倍で表されます。このように、直線上にある点のベクトルはすべてスカラー倍の関係にあるため、与えられた式はすべて正しいと言えます。

したがって、問題文にある式はすべて正しいです。直線上にある3点のベクトルはスカラー倍の関係にあり、与えられた式はこの関係を反映しています。