高校数学の不等式証明の書き方を簡単に解説！

高校数学での不等式の証明は、最初はとても難しく感じるかもしれません。しかし、正しいステップを踏めば、理解しやすくなります。この記事では、不等式の証明の基本的な書き方を簡単に解説します。

不等式の証明に必要な基本的なアプローチ

不等式の証明を行うためには、まず「仮定」と「結論」をしっかり理解し、何を証明するのかを明確にすることが大切です。証明の目的は、「与えられた条件から結論を導き出すこと」です。

証明の過程では、いくつかの論理的な手法を使うことが多いですが、まずは以下のステップを踏んでみましょう。

不等式を証明する基本的なステップは次の通りです。

これらを順番に行うことで、どんな不等式でも証明できるようになります。

例えば、次の不等式を証明する問題を考えてみましょう。

「a + b > 0 とするとき、a^2 + b^2 > 2ab を証明せよ。」

まずは、与えられた条件を整理します。ここで重要なのは、a + b > 0 という条件です。次に、a^2 + b^2 – 2ab の式を変形してみましょう。

この式を平方完成の形に変形すると、(a – b)^2 という形になります。よって、(a – b)^2 > 0 となり、結局 a^2 + b^2 > 2ab であることが分かります。

不等式証明では、いくつかの便利なテクニックが役立ちます。代表的なものには以下があります。

これらのテクニックを組み合わせることで、より複雑な不等式も証明できるようになります。

不等式の証明は、最初は難しく感じるかもしれませんが、基本的なステップとテクニックを使うことでスムーズに進められます。証明の際には、まず問題文をしっかり理解し、次に使うべき定理や公式を確認して、論理的にステップを踏んでいくことが重要です。練習を重ねることで、証明の書き方が自然に身につきます。