仕事算では、「1人で何時間かかるか」をもとに、1時間あたりに進められる仕事量を考えるのが基本です。
しかし、途中で休憩が入る問題になると、どの時間を引けばよいのか混乱しやすくなります。
特に「Aは2時間休憩」「Bは1時間休憩」のような条件が加わると、単純に足し算するだけでは解けません。
この記事では、仕事算の基本から、休憩あり問題の考え方まで、実際の問題を使って順番に解説します。
まずは1時間あたりの仕事量を考える
Aは1人で8時間かかるので、1時間で仕事全体の8分の1を進めます。
つまり、Aの仕事量は次のように表せます。
A：1時間で 1/8
同様に、Bは1人で10時間かかるので、1時間で10分の1進めます。
B：1時間で 1/10
仕事算では、この「1時間あたりの仕事量」を最初に出すことが重要です。
休憩がなかった場合を考える
まず、休憩なしで2人が同時に働いた場合を考えます。
2人合わせると、1時間で進める仕事量は
1/8 + 1/10
です。
通分すると、
5/40 + 4/40 = 9/40
となります。
つまり、2人で1時間に仕事全体の40分の9を進めることになります。
休憩時間をどう考えるのか
ここがこの問題のポイントです。
2人は同時に働き始めますが、
- Aは2時間休憩
- Bは1時間休憩
を取っています。
つまり、実際に働いた時間は、
| 人 | 実際に働いた時間 |
|---|---|
| A | x-2 |
| B | x-1 |
となります。
ここで、xを「働き始めてから仕事が終わるまでの時間」とします。
仕事量の式を立てる
Aの仕事量は、
(x-2)×1/8
Bの仕事量は、
(x-1)×1/10
です。
2人の仕事量を合計すると、仕事全体1になります。
つまり、
(x-2)/8 + (x-1)/10 = 1
という式になります。
実際に計算する
分母をそろえるために40倍します。
5(x-2) + 4(x-1) = 40
展開すると、
5x -10 + 4x -4 = 40
9x -14 = 40
9x = 54
x = 6
となります。
つまり、2人が働き始めてから6時間後に仕事が終了します。
なぜ「働いた時間」を分ける必要があるのか
仕事算では、「何時間その人が実際に働いたか」が非常に重要です。
例えばAは6時間のうち2時間休憩しているので、実際に働いたのは4時間です。
4時間で、
4×1/8 = 1/2
の仕事をしています。
同様にBは5時間働いて、
5×1/10 = 1/2
の仕事をしています。
合わせてちょうど1になるので、計算が正しいことも確認できます。
仕事算を解くコツ
仕事算では、次の流れを覚えると解きやすくなります。
- 1時間あたりの仕事量を出す
- 実際に働いた時間を整理する
- 「仕事量の合計＝1」で式を作る
休憩問題では、「全体時間」と「実際に働いた時間」を混同しないことが重要です。
慣れてくると、かなり安定して解けるようになります。
まとめ
この問題では、Aは1時間で8分の1、Bは1時間で10分の1の仕事を進めます。
休憩を考慮すると、Aの実働時間はx-2、Bはx-1となり、
(x-2)/8 + (x-1)/10 = 1
という式を立てます。
計算するとx=6となるため、仕事は2人が働き始めてから6時間後に終了します。
仕事算では、「1時間あたりの仕事量」と「実際に働いた時間」を分けて考えることが大切です。
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