この問題では、50円硬貨3枚と100円硬貨3枚を同時に投げ、裏が出た硬貨の合計金額が250円になる確率を求めます。順を追って解説します。
ステップ1: 裏が出る硬貨の組み合わせを考える
裏が出る硬貨の金額の組み合わせで250円になる条件を探します。50円硬貨の枚数をx枚、100円硬貨の枚数をy枚とすると、金額は次の式で表されます。
50x + 100y = 250
硬貨の枚数はそれぞれ0～3枚なので、整数解を探します。
ステップ2: 条件を満たす組み合わせを列挙
式を簡単にすると:
50x + 100y = 250 ⇒ x + 2y = 5
可能な整数解を確認します:
- y=0 ⇒ x=5（不可, 50円は3枚まで）
- y=1 ⇒ x=3（OK）
- y=2 ⇒ x=1（OK）
- y=3 ⇒ x=-1（不可）
よって、可能な組み合わせは (x=3, y=1) と (x=1, y=2) の2つです。
ステップ3: 確率を計算する
硬貨はそれぞれ表裏の確率が1/2です。硬貨の出る目は独立なので、組み合わせごとの確率を計算します。
まず (x=3, y=1) の場合:
50円硬貨3枚が裏、100円硬貨1枚が裏、残りの硬貨は表。各硬貨の出る確率は1/2。選ぶ50円の3枚は3枚全てなので1通り。100円の1枚を選ぶ組み合わせは3C1=3通り。確率は:
3 × (1/2)^6 = 3/64
次に (x=1, y=2) の場合:
50円硬貨1枚が裏、100円硬貨2枚が裏。50円1枚を選ぶ組み合わせは3C1=3通り。100円2枚を選ぶ組み合わせは3C2=3通り。確率は:
3 × 3 × (1/2)^6 = 9/64
ステップ4: 確率を合計
2つの有効な組み合わせの確率を合計します:
3/64 + 9/64 = 12/64 = 3/16
まとめ
したがって、50円硬貨3枚と100円硬貨3枚を同時に投げたとき、裏が出た硬貨の合計金額が250円になる確率は 3/16 です。重要なポイントは、条件を満たす硬貨の組み合わせを列挙し、それぞれの確率を計算して合計することです。
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