仰角30度で打ったテニスボールが8m先の壁に直角に当たるときの初速の求め方

テニスのボールを仰角30度で打ち、8m先の壁に直角に当たる条件で初速を求める問題は、物理学の投射運動の基本公式を応用して解くことができます。ここでは計算手順を丁寧に解説します。

投射運動の基本公式

水平距離をx、垂直距離をy、初速をv_0、打ち上げ角をθとすると、投射運動の位置は以下の式で表されます。

x = v_0 * cosθ * t

y = v_0 * sinθ * t – 0.5 * g * t^2

ここで、gは重力加速度9.8 m/s²です。

ボールが壁に直角に当たるとは、壁に接した瞬間のボールの速度ベクトルが垂直であることを意味します。水平成分v_xが垂直成分v_yに比べて0になるため、ボール到達時の垂直速度が0になります。

したがって、v_y = v_0 * sinθ – g * t = 0 → t = (v_0 * sinθ)/g

水平距離x = 8 mに到達する時刻t = (v_0 * sinθ)/gを水平距離の式に代入します。

8 = v_0 * cosθ * (v_0 * sinθ)/g

整理すると、v_0^2 * sinθ * cosθ / g = 8 → v_0^2 * sin60° / g = 8

sin60° ≈ 0.866なので、v_0^2 = 8 * g / 0.866 ≈ 8 * 9.8 / 0.866 ≈ 90.5

よって、初速 v_0 ≈ √90.5 ≈ 9.5 m/s

仰角30度で打ったテニスボールが8m先の壁に直角に当たる条件下では、初速は約9.5 m/sであることがわかります。この計算は投射運動の基本式と速度ベクトルの直角条件を組み合わせることで導かれます。