不等式 2x + a > 5(x – 1) の解のうち、最大の x が 4 であるときに定数 a の範囲を求める方法をステップごとに解説します。
ステップ1：不等式を整理する
与えられた不等式は次の通りです。
2x + a > 5(x – 1)
右辺を展開して整理します。
2x + a > 5x – 5
両辺から 2x を引くと。
a > 3x – 5
ステップ2：最大値の条件を適用する
不等式を満たす x の最大値が 4 であることが条件です。つまり x = 4 では不等式が成り立ち、x > 4 では不等式が成り立たない必要があります。
まず x = 4 を代入します。
a > 3(4) – 5 = 12 – 5 = 7
よって a > 7 が必要です。
ステップ3：x > 4 の場合を考慮する
x が 4 を超えると不等式が成り立たない条件を確認します。
不等式 a > 3x – 5 が成り立たないためには。
a ≤ 3x – 5
x が 4 より大きいとき、最小の a は x → 4^+ のとき a ≤ 3*4 – 5 = 7 となります。
ステップ4：定数 a の範囲をまとめる
まとめると、不等式の解の最大値が x = 4 であるためには a が 7 に非常に近い値である必要がありますが、x = 4 を含むため a > 7 が必要です。
したがって定数 a の範囲は。
a > 7
まとめ
不等式 2x + a > 5(x – 1) の解の最大値が 4 である条件から、定数 a の範囲は a > 7 となります。ステップとしては、不等式を整理して最大値の条件を代入し、x がそれ以上の場合を考慮して範囲を求めます。
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