高校数学1：『全部に区別があるとして同様に確からしい』とは何か解説

高校数学の確率問題でよく見かける「全部に区別があるとして同様に確からしい」という表現は、順列や組み合わせを使う問題で非常によく使われます。今回は、白玉2個、黒玉3個、赤玉4個から4個取り出す問題を例に解説します。

『全部に区別がある』とは

この言葉は、玉それぞれに番号やラベルが付いていると考えることです。例えば白玉2個は白1、白2、黒玉3個は黒1、黒2、黒3のように識別できると仮定します。

これにより、選ぶ順番や組み合わせがはっきりして、全ての取り出し方を数えやすくなります。

取り出す玉のどの組み合わせも起こる確率が同じ、つまり均等であるという意味です。番号付き玉の取り出し方はすべて等確率で考えます。

全9個の玉から4個を取り出す場合、番号付き玉として数えると9C4 = 126通りあります。ここで、条件に合う組み合わせ（3色すべて含む）を数えます。

白黒赤の比が(2,1,1)、(1,2,1)、(1,1,2)の場合をそれぞれ計算し、2C2*3C1*4C1=12、2C1*3C2*4C1=24、2C1*3C1*4C2=36 と求め、合計72通りです。

条件を満たす組み合わせは72通り、全体の組み合わせは126通りなので、確率は 72/126 = 4/7 となります。

「全部に区別があるとして同様に確からしい」とは、玉一つ一つを識別可能として、取り出し方が全て等しい確率で起こると考える、という意味です。これにより、組み合わせや確率を正しく計算できるようになります。