等差数列・等比数列・階差数列の違いとわかりやすい解説

数列にはさまざまな種類がありますが、特に中学・高校数学でよく出てくるのが等差数列、等比数列、階差数列です。それぞれの特徴や違いを理解することで、数列の問題をスムーズに解けるようになります。

1. 等差数列とは

等差数列は、隣り合う項の差が一定の数列です。この一定の差を「公差」と呼びます。

例：2, 5, 8, 11, 14 …

この場合、各項の差は5-2=3、8-5=3で、常に3なので公差は3です。

等比数列は、隣り合う項の比が一定の数列です。この一定の比を「公比」と呼びます。

例：3, 6, 12, 24 …

各項の比は6/3=2、12/6=2で、常に2なので公比は2です。

階差数列は、元の数列の隣り合う項の差から作る数列です。

例：元の数列 1, 4, 9, 16, 25 …

階差数列を作ると、4-1=3, 9-4=5, 16-9=7, 25-16=9 …となり、3, 5, 7, 9 …という数列になります。

等差・等比は「元の数列そのもの」の特徴に注目し、階差数列は「元の数列から派生した数列」の特徴に注目します。これを押さえると数列問題を理解しやすくなります。